在小学六年级的数学课程中，正比例和反比例是两个非常重要的概念。它们不仅帮助学生理解数量之间的关系，还为以后学习更复杂的数学知识打下坚实的基础。接下来，我们通过具体的例子来帮助大家更好地理解和掌握这两个知识点。

正比例的应用题

例题1：

小明每天读5页书，那么他读完一本书需要多少天？如果这本书有100页，那么他需要多少天才能读完？

解析：根据题目描述，小明每天读的页数是固定的（5页），因此他读书的天数与总页数成正比关系。设需要x天，则有：

\[ 5x = 100 \]

解得 \( x = 20 \)。所以小明需要20天才能读完这本书。

例题2：

一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么它行驶240公里需要多长时间？

解析：汽车的速度固定，时间和路程成正比关系。设需要t小时，则有：

\[ 60t = 240 \]

解得 \( t = 4 \)。因此，汽车需要4小时才能行驶240公里。

例题3：

一个长方形的长是宽的2倍，如果宽是5米，那么这个长方形的面积是多少平方米？

解析：长方形的长和宽成正比关系，设长为l米，则有：

\[ l = 2 \times 5 = 10 \] 米。

面积 \( S = 长 \times 宽 = 10 \times 5 = 50 \) 平方米。

反比例的应用题

例题1：

某工厂生产一批零件，如果每个工人每天生产10个零件，那么需要10个工人完成任务。如果每个工人每天生产20个零件，那么需要多少个工人？

解析：根据题目描述，工人的生产效率与所需人数成反比关系。设需要y个工人，则有：

\[ 10y = 10 \times 10 \]

解得 \( y = 5 \)。所以需要5个工人。

例题2：

一块地可以种植100棵果树，如果每棵树占地2平方米，那么这块地有多少平方米？

解析：果树的数量与每棵树所占面积成反比关系。设地的总面积为S平方米，则有：

\[ S \times 2 = 100 \times 2 \]

解得 \( S = 200 \) 平方米。

例题3：

一个水池可以通过一台抽水机在8小时内抽干。如果增加一台相同的抽水机，那么抽干水池需要多长时间？

解析：抽水机的数量与所需时间成反比关系。设需要t小时，则有：

\[ 2t = 8 \]

解得 \( t = 4 \)。所以增加一台抽水机后，抽干水池需要4小时。

通过以上几个例子，我们可以看到正比例和反比例在实际生活中的广泛应用。希望大家能够通过这些练习题，加深对这两个概念的理解，并能够在日常生活中灵活运用。