【如何换算二进制】在计算机科学和数字系统中，二进制是基础的计数方式。由于计算机内部使用的是二进制（0和1），因此掌握二进制与其他进制之间的转换方法非常重要。本文将总结常见的二进制与十进制、八进制、十六进制之间的换算方法，并以表格形式展示，便于理解和应用。

一、二进制与十进制的换算

1. 二进制转十进制：

将每一位二进制数乘以2的相应次方，然后相加得到结果。从右往左，位权依次为 $2^0, 2^1, 2^2, \ldots$。

示例：

二进制数 `1011`

计算过程：

$1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11$

所以，`1011` 的十进制是 11。

2. 十进制转二进制：

采用“除以2取余法”，不断用十进制数除以2，记录每次的余数，直到商为0。最后将余数倒序排列。

示例：

十进制数 11

11 ÷ 2 = 5 余 1

5 ÷ 2 = 2 余 1

2 ÷ 2 = 1 余 0

1 ÷ 2 = 0 余 1

余数倒序为：`1011`

所以，11 的二进制是 1011。

二、二进制与八进制的换算

1. 二进制转八进制：

每三位二进制数对应一位八进制数，从右往左分组，不足三位补零。

示例：

二进制数 `1101011`

分组：`001 101 011`

转换为八进制：`1 5 3`

所以，`1101011` 的八进制是 153。

2. 八进制转二进制：

每位八进制数转换为对应的三位二进制数。

示例：

八进制数 153

1 → 001

5 → 101

3 → 011

组合为：`001101011`

去掉前导零后为：`1101011`

三、二进制与十六进制的换算

1. 二进制转十六进制：

每四位二进制数对应一位十六进制数，从右往左分组，不足四位补零。

示例：

二进制数 `11010110`

分组：`1101 0110`

转换为十六进制：`D 6`

所以，`11010110` 的十六进制是 D6。

2. 十六进制转二进制：

每位十六进制数转换为对应的四位二进制数。

示例：

十六进制数 D6

D → 1101

6 → 0110

组合为：`11010110`

四、常用进制对照表

总结

二进制是计算机中最基本的表示方式，掌握其与其他进制的换算方法有助于理解数据的存储与处理。通过上述方法，可以快速地进行二进制与十进制、八进制、十六进制之间的转换。实际应用中，建议结合具体场景选择合适的转换方式，提高效率和准确性。