【四分位差怎么计算】四分位差（Interquartile Range，简称IQR）是统计学中用于衡量数据集中趋势和离散程度的重要指标之一。它反映了数据中间50%的范围，能够有效避免极端值对数据分析的影响。本文将详细讲解四分位差的定义、计算方法，并通过实例进行说明。

一、什么是四分位差？

四分位差是指第三四分位数（Q3）与第一四分位数（Q1）之间的差值，即：

$$

IQR = Q3 - Q1

$$

- Q1：将数据从小到大排列后，位于25%位置的数值。

- Q3：将数据从小到大排列后，位于75%位置的数值。

四分位差越大，说明数据越分散；反之，则说明数据越集中。

二、四分位差的计算步骤

1. 将数据从小到大排序

首先需要将原始数据按升序排列，便于找到四分位数。

2. 确定数据个数（n）

计算数据的总个数，这将影响如何确定Q1和Q3的位置。

3. 计算Q1和Q3的位置

- Q1的位置为：$ \frac{n + 1}{4} $

- Q3的位置为：$ \frac{3(n + 1)}{4} $

如果位置不是整数，则取相邻两个数的平均值作为该四分位数。

4. 找出Q1和Q3的值

根据位置在已排序数据中找到对应的数值。

5. 计算IQR

使用公式 $ IQR = Q3 - Q1 $ 得出结果。

三、实例演示

假设我们有以下一组数据（单位：元）：

```

50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, 130, 140

```

步骤如下：

1. 数据已排序：`50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, 130, 140`

2. 数据个数 $ n = 10 $

3. 计算Q1和Q3的位置：

- Q1位置：$ \frac{10 + 1}{4} = 2.75 $ → 取第2和第3个数的平均值

即：$ \frac{60 + 70}{2} = 65 $

- Q3位置：$ \frac{3(10 + 1)}{4} = 8.25 $ → 取第8和第9个数的平均值

即：$ \frac{120 + 130}{2} = 125 $

4. 计算IQR：

$$

IQR = 125 - 65 = 60

$$

四、四分位差的总结表

五、注意事项

- 若数据个数为偶数，需注意位置是否为整数，非整数时要取平均值。

- 四分位差不能反映整个数据分布的全貌，但能有效识别异常值。

- 在实际分析中，常与箱线图结合使用，更直观地展示数据分布情况。

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