【数学期望怎么求】数学期望是概率论与数理统计中的一个重要概念，广泛应用于金融、工程、数据分析等领域。它表示在大量重复实验中，随机变量的平均结果。掌握数学期望的计算方法，有助于我们对随机事件进行更科学的分析和预测。

一、数学期望的基本定义

数学期望（Expected Value）是指一个随机变量在所有可能取值上的加权平均，权重为各个取值出现的概率。用公式表示如下：

- 离散型随机变量：

$$

E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot P(x_i)

$$

- 连续型随机变量：

$$

E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x \cdot f(x) \, dx

$$

其中，$ x_i $ 是随机变量的取值，$ P(x_i) $ 是对应的概率，$ f(x) $ 是概率密度函数。

二、数学期望的求解步骤

三、数学期望的常见应用场景

四、数学期望的性质

五、数学期望的计算示例

示例1：抛一枚硬币

设随机变量 $ X $ 表示抛硬币的结果，正面为1元，反面为0元，且正反面概率均为0.5。

$$

E(X) = 1 \times 0.5 + 0 \times 0.5 = 0.5

$$

示例2：掷骰子

设随机变量 $ X $ 表示掷一个六面骰子的点数，每个点数出现的概率为 $ \frac{1}{6} $。

$$

E(X) = 1 \times \frac{1}{6} + 2 \times \frac{1}{6} + 3 \times \frac{1}{6} + 4 \times \frac{1}{6} + 5 \times \frac{1}{6} + 6 \times \frac{1}{6} = 3.5

$$

六、总结

数学期望是衡量随机变量“平均值”的重要工具，其计算方法根据变量类型有所不同。通过理解数学期望的定义、性质和应用，我们可以更好地分析和预测各种随机现象。在实际问题中，合理运用数学期望能帮助我们做出更科学的决策。

如需进一步了解方差、协方差等与期望相关的概念，可继续关注后续内容。